Усвоить - того же корня, что и присвоить, сделать своим.
Постигнуть - изначально, то же, что и настигнуть. (В древнерусских летописях фраза: "...и не постиже" - не догнал, бесплодная погоня).
Странно и логично, что и теперь как синоним словам "понять", "постигнуть" употребляется глагол "догнать".
Правда, и множество других: дойти, въехать, врубиться, допереть...
А вот африканское племя догоны - не потому ли они догоны, что очень многое постигли?